MATEMATİK

matematikozeldersi.com

"Kâinat dediğimiz kitap, yazıldığı dil ve harfler öğrenilmedikçe anlaşılamaz. O, matematik dilinde yazılmış; harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir. Bu dil ve harfler olmaksızın kitabın bir tek sözcüğünü anlamaya olanak yoktur. Bunlar olmaksızın yapılan karanlık bir labirentte amaçsızca dolaşmaktır." 

Galileo Galileo (1564-1642)

"Herkes ölümsüz olduğunu hissettiği alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim."  

CAHİT ARF

Matematiğin Gelişimi

Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak kabul edilirdi. Babiller ve Mısırlılar bilinen matematiğin ilk üreticilerindendir. Babilliler ticari hesaplar için denklem çözme, kök bulma, alan ve hacim hesaplama gibi teknikleri ve astronomiye olan yakın ilgileri nedeniyle trigonometriyi geliştirdiler. Babil medeniyeti, açı ve zaman ölçümünde bugün dahi kullandığımız 60 tabanlı sayı sistemini geliştirdi. Eski Mısır'dan günümüze ulaşan iki önemli matematik yapıtı Golenişev papirüsü (İÖ y. 1900) ile Rhind papirüsüdür (İÖ 1700'den önce). Bunlar çağlarının aritmetik ders kitapları olarak nitelenebilir. Gerek Mısır'da gerekse daha sonra Roma uygarlığında matematik, pratik bir araç olmaktan öteye gitmemiştir. Yunan matematiği İÖ 7-6. yüzyıllarda Mezopotamya ve Mısır'dan gelen bilgilerin derlenmesiyle oluştu, ama kendi ürünlerini İÖ 5. yüzyılın ikinci yansından sonra vermeye başladı. Hintliler, Çinliler ve İslam matematikçilerinin de önemli katkıları ile matematik zaman içerisinde büyük bir gelişme gösterdi. Ortaçağda bilim Hindistan'da ve İslam dünyasında yeniden canlandı. Bağdat'ta Abbasi halifesi Mansur'un etkisiyle Yunan bilim yapıtlarının sistematik bir biçimde çevrilmesine girişildi. Hint astronomisinin de etkisiyle Bağdat ilk İslam astronomi merkezi oldu. Matematik ve astronominin bu yeniden canlanışında önemli etkenlerden biri de Bağdat okulundan Harizmi (y. 780 -y. 850) oldu. Bu canlanış özellikle trigonometri ve küresel trigonometride Antik Çağdakinin çok üstünde bir gelişme doğurdu. İslam matematik ve astronomi geleneği 1400'lere değin aralıksız sürdü. Matematik ilimlerine (hesap, cebir, hendese, heyet, astronomi, optik) Osmanlı’da “Riyaziye” denirdi. Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca “mathématique” sözcüğünden gelmiştir. Eski Yunancada “matesis” kelimesi (“ben bilirim” anlamına gelir) matematik kelimesinin köküdür. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen “máthema” sözcüğünden türemiştir. “Mathematikós” öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir.

Artık matematiği birkaç cümleye sığdırmak mümkün değil.

Matematik,

(1)   Sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya çıkan ve yapı, düzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalıdır.

(2)   Matematik bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler.

(3)   Bütün bilimlerin temeli ve kaynağıdır.

(4)   Din, dil, ırk ve ülke tanımından uygarlık boyunca zenginleşen, sağlam kullanışlı evrensel bir dil ve kültürdür. Bilim adamı yeryüzünde Huda’nın yazılı kanunlarını keşfeder ve bundan yola çıkarak pek çok icatlar yaparak medeniyetler kurar.

(5)   İnsanların ortak düşünce aracıdır.

(6)   Ölçülebilen nicelikler bilimidir.

(7)   Şekil, sayı, çoklukların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir.

Matematiğin öğeleri: mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur. Bu durumda, “matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araçtır.”

 

Matematiğin Amacı

Mantık ve matematik ilimlerinde doğruluğu açık ve seçik olarak belirli olan, bu nedenle ispatlanmasına gerek olmayan önermelere aksiyom denir. Matematikte, ilk kabul edilen aksiyomlardan hareket edilerek teoremler ispatlanır. Buna göre, "Matematik, nesnel geçeklikten (yani, aksiyomlar ya da aksiyomlar yardımıyla ispatlanmış teoremlerden) hareketle gene nesnel gerçekliği anlamak, onu biçimlendirmek için soyutlanan kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerdir."

Matematik öğrenen kişi mantığa dayalı düşünmesini öğrenir ve zihnini geliştirir. İnsanın sistemli, mantıklı ve tutarlı düşünmesi matematik ile gelişir. Matematik karşılaştığımız olayları ve problemleri inceleme ve araştırma yapmak suretiyle doğruyu bulmamızı sağlar. Toplumda sorunların üstesinden gelebilecek, problem çözebilecek bireylere gereksinim vardır. Bu durum yüzyıllar içerisinde matematiğin gelişmesine zemin hazırlamıştır. Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı evrensel bir dil, bir ekindir. Hızı elinde bulunduran gelişmiş ülkelerde matematik sistemine dayalı bir anlayış egemendir.

Matematik dersi ilköğretimden yükseköğretim programlarına kadar işlenir ve önem verilen bir derstir.

 

Matematiğin Özellikleri

·        Matematik bir disiplindir.

·        Matematik bir bilgi alanıdır.

·        Matematik bir iletişimdir.

·        Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.

·        Matematik, birçok bilim dalının kullandığı bir araçtır.

·        Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.

·        Matematik, bir düşünce biçimidir.

·        Matematik, mantıksal bir sistemdir.

·        Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.

·        Matematik, bir anahtardır.

·        Matematik, bir değerdir.

·        Matematiğin evrenseldir.

·        Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.

·        Matematik hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.

·        Kısaca matematik bir yaşam biçimidir.

 

Matematiğin Kullanım Alanları

Matematik, sanatta, edebiyatta, hukukta yani, yaşamın her alanında kullanılan yöntemlerin bir sistematiğidir. Matematiği günlük hayatımızın pek çok aşamasında uygularız. Matematiğin bazı kullanım alanları şunlardır:

·        Cebirsel geometri ve teknikleri, robot ve bilgisayar oyunu modellemelerinde kullanılır.

·        Diferansiyel denklemler ve sayısal analiz teknikleri uçak ve motor modellemelerinde, uydu yapımında ve daha genel olarak dinamik sistemlerin değişimlerinin ölçümünde kullanılır.

·        Fraktallar; hacmi küçük, yüzey alanı büyük antenlerin yapımında ve canlılarda kılcal damarların düzeni ve kanın akışının izahında kullanılır.

·        Fourier analizi ve teknikleri, iletişim ağlarında verinin çok uzak mesafelere gönderilebilmesi ve kaybın en az olması için kullanılır. Ayrıca, Fourier teknikleri resim, video ve dijital müziğin sıkıştırılmasında kullanılır.

·        Cebirsel topolojinin bir alt dalı olan uygulamalı homoloji, dijital verinin matematiksel topolojisini belirlemek için kullanılır. Buna en iyi örnek, uzak gezegenlerin fotoğraflarından gezegen yüzeyinin coğrafyasının belirlenmesidir.

·        Algoritma programlamada kullanılır.

·        Soyut mantık, elektrik devresi ve bilgisayarlarda kullanılır.

·        Çizge kuramı, veri tabanının topolojik ve kombina torik olarak incelenmesinde kullanılır.

 

Matematiği Kabus Olarak Görmeyelim

Öğrenciler çoğu zaman matematik dersini sevmezler ve "gelecekte ne işimize yarayacak bunlar?" diye hayıflanırlar. Sınavlardan kötü not alındığında matematik artık kâbustur. Matematik aslında yaşamın ta kendisidir de öğrenci bunu bir türlü idrak etmek istemez.

 

 

Matematik Nasıl Öğretilmeli?

Biçim, sayı ve çoklukların yapıları, özellikleri ve aralarındaki ilişkileri mantık yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzam bilim gibi dallara ayrılan matematiği nasıl öğrenmeliyiz?

Matematik bilgisinin tohumu öğrenciye verilir, lakin matematiğin her öğrencideki meyvesi farklıdır. Tut ki bir matematik dersinde çember ve dairenin özellikleri öğretildi. Sanata yatkın bir öğrenci çemberin özelliklerini hat sanatında kullanır, bilgisayara yatkın birisi çemberi program kodlamasında kullanır, filozof olmak isteyen çemberin varlığını sorgular, origami meraklısı kâğıttan daire şekilleri yapmak ister… Herkes kendine göre öğrendiklerine biçim ve yön verir. “Kendi matematiğini yaratmak için matematik öğren” düşüncesi matematiğin “özgürlük hareketi” olduğunu kanıtlar. Kutsal kitaplardaki “siz hiç düşünmez misiniz?” şeklindeki ifadeler matematik öğrenilmesini ve özgür olmayı önerir. Yeryüzündeki Hüda’nın ayetlerini keşfeden ademoğlu sanat ve ilimde ileri gider.

Matematik hayatın içindedir. Günlük hayat içerisinde sayıları sık sık kullanıyoruz. Matematiksel düşünce; toplama-çıkarma gibi aritmetik şeylerden ibaret görmek yanlıştır. Matematiksel düşünme; bilgiyi analiz etme, bilgiyi kullanma, özgürce fikirler üretip değerlendirme yapabilmektir. Bir problemle karşılaşan öğrenci yüreklendirilmeli ve “Sen ne yapardın?” gibi açık uçlu sorularla ona özgür düşünme fırsatı vermelidir. Bir öğrenci başkalarının düşüncesini, çözüm yolunu ezberlemekten öteye gidemezse kendisi hiçbir problem çözemez. Bu nedenle önce kendisi düşünsün, çözüm yollarını arasın. Bir öğrenciye problemin nasıl çözebileceğini öğretilirse öğrencinin sezgisel ve yaratıcı düşünmesi geliştirilmiş olur.

Matematik derslerinin sevilmeme nedeni; klasik öğretim anlayışında matematiğin kâbus olarak gösterilmesine vesile olan bir ders işleme tarzı olabilir. Ders sırasında materyallerin kullanılması ve oyunlar oynanması ile çocuklar, matematik derslerini daha çok sevecektir. Matematik öğretiminde anlatma, alıştırma ve tekrar, gözden geçirme, soru-cevap, tartışma, keşfetme, problem çözme, grup çalışması, işbirliğine dayalı öğrenme, bilgisayar destekli öğretim ve matematik laboratuvarı gibi birçok metot ve tekniklerden faydalanmak lazım gelir.

Öğretmenin alıştırma çözümlerini yarış havasında işlemesi öğrencilerin çabuk yapma endişesi ile yanlış yapmalarına ve yeterince düşünmemelerine yol açmaktadır. Doğruluk, çabukluğa feda edilmemelidir.

Yıllardır matematik özel dersleri veren Yusuf Hoca her öğrenciye aynı melodiyi değil her öğrenciye uygun melodiyi tespit ederek dersi işler ve matematik dünyasını öğrencinin yapısına mühürler ve onun ufuklarını açar. Oysa piyasada bu işi yapmaya soyunan öyle kişilerle karşılaştık ki cep harçlığı çıkarmak için hatalı hamlelerle öğrencinin başını kuma gömmektedir. Velilerin yegâne ölçütü sınavlardan elde edilen sonuç olunca belli soruların etrafında pervane olunduğu bir özel ders anlayışının hâkim olduğunu görüyoruz. Her insanın fabrika ayarlarında bir matematik sevgisi varken yanlış yöntemlerle sevginin bir kâbusa dönüştüğünü görürsünüz.

 

KONU-SINAV

Türkiye’de öğrencilerin statüleri birtakım sınavlarla belirlenmektedir. Sınavlarda matematik önemli bir bölümdür. Bu sınavların anatomisini en ince ayrıntılarına kadar bilen Yusuf Hoca ile hazırlanın

DETAY

BAŞARI

İnsan sahip olduklarının toplamı değil, fakat henüz gerçekleştiremediklerinin toplamıdır

DETAY

EĞİTİM KOÇLUĞU

Eğitim koçluğu; öğrencilerin güçlü kişilik özelliklerini ortaya çıkarmak, öğrenci olma kimliklerini anlamak, akademik başarılarını artırmak, gelecek hedeflerini belirlemek gibi çalışmalara profesyonel bir yaklaşımdır.

DETAY

ÇÖZÜM

Matematik Dünyasına Hoş geldiniz! Matematik dersinizin çok daha iyi olmasını mı arzuluyorsunuz? LGS, LYS ve ALES gibi sınavlarda matematik ve akıl yürütmede dereceye mi girmek istiyorsunuz? İşte tam doğru adrestesiniz.

DETAY

HOCALARIMIZ

YUSUF MERAL

Matematik, Geometri, Akıl Yürütme